Question

Дана окружность с центром в точке O. AB –диаметр, точка C отмечена на окружности, угол A равен 47 . Найдите угол С и угол B

Answer 1

Ответ:

∠C = 90°,  ∠B =43°.

Объяснение:

Соедим точку С с точками А и В отрезками прямых - получим вписанный треугольник АВС.

АВ - диаметр описанной окружности, поэтому угол С - вписанный, опирающийся на диаметр.  =>  

∠C = 90°.  => Треугольник АВС - прямоугольный.

∠B =43° по сумме острых углов прямоугольного треугольника, равной 90°.

Answer 2

Решение:

Так как OC и AO - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ AO=OC (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку AO=OC ⇒ ΔAOC - равнобедренный.

∠CAO=∠ACO=47° (по свойству равнобедренного треугольника).

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠AOC=180°-(47°+47°)=180°-94°=86°.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠AOC смежный с ∠COB ⇒ ∠COB=180°-86°=94°.

Так как CO и OB - радиусы окружности с центром в точке O ⇒ CO=OB (точки на окружности равноудалены от центра).

Поскольку CO=OB ⇒ ΔCOB - равнобедренный.

∠OCB=∠CBO (по свойству равнобедренного треугольника) ⇒ их сумма равна 180°-94°=86°, а каждый из них по 43°.

Также можно было найти ∠OCB и ∠CBO по-другому:

Вписанный угол, который опирается на полуокружность, равен 90°.

∠ACB=90°, так как он вписанный (он же ∠С).

Поскольку ∠ACO=47° ⇒ ∠OCB=90°-47°=43°.

Так как ΔCOB - равнобедренный ⇒ ∠OCB=∠CBO (он же ∠B) =43° (по свойству равнобедренного треугольника).

Ответ: 43°;  90°.

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим свойства окружностей и углов, образующихся внутри окружности.

1. Угол, образованный диаметром окружности и хордой, проходящей через центр, равен 90 градусов. Это следует из того, что хорда разделяет окружность на две равные дуги, и каждая дуга составляет 180 градусов.

2. Углы, образованные хордой и дугой, имеют равные меры.

Теперь, применяя эти свойства к задаче:

Угол A равен 47 градусов, и AB - диаметр. Следовательно, угол, образованный хордой BC и диаметром AB, также равен 90 градусов.

1. Угол С: Угол С образован хордой BC и дугой AC. Так как угол A равен 47 градусов, то угол ACB (угол С) равен 90 - 47 = 43 градуса.

Угол С = 43 градуса.

2. Угол B: Угол B образован хордой AB и дугой AC. Мы уже знаем, что угол АВС (угол B) равен 90 градусов, так как AB - диаметр.

Угол B = 90 градусов.

Таким образом, угол С равен 43 градуса, а угол B равен 90 градусов.