Question

100 БАЛЛОВ!! С РИСУНКОМ ПЖ!!! У прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 3 см і 8 см, кут між ними - 60. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює 220 см. Знайдіть меншу діагональ паралелепіпеда.

Answer 1

  В прямом параллелепипеде стороны равны 3 см и 8 см, угол между ними 60°. Площадь боковой поверхности параллелепипеда 220 см². Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.

                                       *  *  *

 На рисунке меньшая диагональ АС1 соединяет вершины тупых углов противоположных оснований.

 Для решения требуется найти высоту СС1 и диагональ АС основания. S (бок)=Р•Н, где Р - периметр основания параллелепипеда, Н - его высота. ⇒ Н=220:2•(8+3)=10 см.

 По т.косинусов АС²=ВС²+АВ²-2ВС•АС•cos60° ⇒   АС²=9+64 - 2•24•1/2 ⇒ АС²=49.

 Из ⊿ АСС1 по т.Пифагора АС1=√(AC²+CC1²)=√(100+49)=√149 см, т.е. ≈12,2 см  

Answer 2

Для того чтобы найти меньшую диагональ параллелепипеда, нам понадобится использовать геометрические свойства и теоремы.

Обозначим стороны основы прямоугольного параллелепипеда следующим образом: a = 3 см (меньшая сторона основы) b = 8 см (большая сторона основы)

Также у нас есть следующая информация: Угол между сторонами основы: 60 градусов Площадь боковой поверхности: 220 см²

Первым шагом найдем высоту боковой грани параллелепипеда (h).

Мы знаем, что площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 220 см², а это равно сумме площадей всех боковых граней. У нас есть две боковые грани с основаниями a и b.

Площадь боковой грани с основанием a: S₁ = a * h

Площадь боковой грани с основанием b: S₂ = b * h

Таким образом, мы можем записать уравнение: S₁ + S₂ = 220

Подставим значения сторон основания и обозначим высоту боковой грани как h:

3h + 8h = 220 11h = 220 h = 220 / 11 h = 20 см

Теперь, чтобы найти меньшую диагональ параллелепипеда, нам понадобится прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны основания (a/2), высотой боковой грани (h) и меньшей диагональю (d).

Мы знаем, что меньшая диагональ (d) параллелепипеда является гипотенузой этого прямоугольного треугольника, а стороны a/2 и h - его катетами.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения диагонали d: d² = (a/2)² + h²

Подставим значения: d² = (3/2)² + 20² d² = 9/4 + 400 d² = 9/4 + 1600/4 d² = (9 + 1600) / 4 d² = 1609 / 4

d = √(1609 / 4) d ≈ √402.25 d ≈ 20.06 см

Таким образом, меньшая диагональ параллелепипеда составляет около 20.06 см.