Question

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC c прямым углом C проведена высота CD найдите длину стороны AB если CD=8 см A 4 см Б 16 см В 16 см Г 24 см

Answer 1

т.к. АД=ВД, т.к. высота, проведенная к основанию равнобедр. треугольника, является и его медианой, тогда пусть АД=ВД=х,

х²=8², по свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике. отсюда АВ =2*8=16/см/

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника. В таком треугольнике, один из углов равен 90 градусов, а два других угла равны между собой. Также, высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Пусть сторона AB равна x см. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AC = BC = x см.

Мы знаем, что CD = 8 см, а треугольник ADC - прямоугольный, так как CD - высота, опущенная из прямого угла.

Теперь, воспользуемся свойством подобных треугольников. Отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению длин соответствующих сторон.

Соответствующие стороны прямоугольных треугольников ADC и ABC это:

1. AD и AB
2. CD и BC

Мы знаем, что CD = 8 см и BC = x см. Таким образом, отношение сторон CD и BC равно 8/x.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ADC. Он также является прямоугольным, и у нас есть две стороны:

1. AD и CD
2. AD и AC

Мы знаем, что CD = 8 см и AC = x см. Таким образом, отношение сторон AD и AC равно 8/x.

Теперь мы можем записать уравнение, используя отношение сторон подобных треугольников:

8/x = x/8

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 8:

64 = x^2

Теперь найдем значение x:

x = √64

x = 8

Таким образом, длина стороны AB равна 8 см. Ответ: Б) 16 см