Question

СРОООЧНО!!! Помогите!! 1)Радиус вписанной окружности в квадрате равен 4√2. Найдите периметр и площадь. 2) Радиус вписанной окружности в правильном треугольнике равна 3√5. Найдите высоту и радиус описанной окружности. 3) Радиус описанной окружности около квадрата равен 7 см. Найдите сторону квадрата.

Answer 1

1) Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали. Диагонали квадрата  пересекаются под прямым углом, при пересечении делятся пополам и образуют равнобедренные прямоугольные треугольники.  

Из ∆ АОВ по т.Пифагора АВ=4√2  Отсюда периметр  P=4•4√2=16√2 см, площадь  S=(4√2)²=32 см²

-----------------  

2) Диаметр вписанной в квадрат окружности равен стороне квадрата. Следовательно, в квадрате АВСД сторона АВ =2r=16 см ⇒         S=16²=256 см²  Р=4•16=64 см.

Answer 2

Хорошо, давайте решим каждую из этих задач по порядку:

1. Радиус вписанной окружности в квадрате равен 4√2. Найдите периметр и площадь.

Пусть сторона квадрата равна "a", а радиус вписанной окружности равен "r".

Мы знаем, что вписанный квадрат в окружность делит каждую сторону пополам, таким образом, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой "a" и катетами "r", "r" и "a/2", применяя теорему Пифагора, получим:

(r^2) + (r^2) = (a/2)^2 2r^2 = a^2/4 a^2 = 8r^2 a = √(8r^2) = √(8) * √(r^2) = 2√2 * r

Теперь, площадь квадрата равна "S = a^2", а периметр равен "P = 4a".

S = (2√2 * r)^2 = 4 * 2 * r^2 = 8 * r^2 = 8 * (4√2)^2 = 8 * 32 = 256 кв. ед. (единицы измерения не указаны, поэтому оставим в таком виде).

P = 4 * (2√2 * r) = 8√2 * r

2. Радиус вписанной окружности в правильном треугольнике равна 3√5. Найдите высоту и радиус описанной окружности.

Пусть сторона правильного треугольника равна "a", а радиус вписанной окружности равен "r".

Для правильного треугольника, радиус вписанной окружности связан с длиной стороны формулой: r = (a * √3) / 6

Теперь, чтобы найти высоту, можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой "a" и катетами "r" и "h" (где "h" - высота):

(r^2) + (h^2) = (a^2) ((a * √3) / 6)^2 + h^2 = a^2 (a^2 * 3 / 36) + h^2 = a^2 h^2 = a^2 - (a^2 * 3 / 36) h^2 = a^2 * (1 - 3/36) h^2 = a^2 * (1 - 1/12) h^2 = a^2 * (11/12) h = √(a^2 * 11/12) = a * √(11/12)

Теперь, радиус описанной окружности связан с длиной стороны так: R = (a * √3) / 3

3. Радиус описанной окружности около квадрата равен 7 см. Найдите сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна "a", а радиус описанной окружности равен "R".

Для квадрата, радиус описанной окружности связан с длиной стороны формулой: R = a * √2 / 2

Мы знаем, что "R = 7", поэтому:

7 = a * √2 / 2

Чтобы найти "a", умножим обе стороны уравнения на 2/√2:

a = 7 * 2 / √2 a = 14 / √2 a = (14 / √2) * (√2 / √2) (рационализация знаменателя) a = 14√2 / 2 a = 7√2

Таким образом, сторона квадрата равна 7√2 см.