Question

У трикутнику АВС кут А = 60*. Відстань від центра вписаного трикутник кола до вершини А дорівнює 15см. Знайдіть радіус цього кола...

Answer 1

Если О-центр окружности, то он отстоит от сторон угла ВАС на расстояние, равное радиусу вписанной окружности. тогда раз точка О равноудалена от сторон угла ВАС, то АО - биссектриса угла ВАС, и значит, делит угол ВАС пополам 60°/2=30°.

Радиус окружности будет лежать против угла в 30°, а, значит, равен половине гипотенузы. т.е. 15/2=7,5 /см/

Answer 2

Щоб знайти радіус вписаного кола в трикутник АВС, нам знадобиться використати певні властивості. Але перед тим, давайте з'ясуємо деякі з базових властивостей центра вписаного кола трикутника:

1. Центр вписаного кола трикутника є точкою перетину бісектрис кутів трикутника. Тому, відстань від центра вписаного кола до вершини трикутника є рівною відстані від центра до сторони трикутника.

2. Відстань від вершини трикутника до центра вписаного кола можна знайти за допомогою формули:

   d = (s * r) / p,

   де d - відстань від вершини трикутника до центра вписаного кола, s - півпериметр трикутника, r - радіус вписаного кола, p - периметр трикутника.

3. Півпериметр трикутника s можна знайти як s = (a + b + c) / 2, де a, b, c - довжини сторін трикутника.

За умовою задачі, кут А = 60°. Це рівносторонній трикутник, тому всі сторони трикутника АВС рівні. Позначимо довжину сторони як a.

Тепер знаємо, що кут А = 60°, тому два інші кути трикутника теж дорівнюють 60°.

Довжини всіх сторін трикутника будуть рівні, тому a = b = c.

Оскільки центр вписаного кола знаходиться на рівній відстані від вершин трикутника, то півпериметр трикутника дорівнює: s = (a + b + c) / 2 = (a + a + a) / 2 = 3a / 2.

Тепер можемо знайти відстань від вершини трикутника до центра вписаного кола: d = (s * r) / p.

Враховуючи, що відстань дорівнює 15 см, а p = 3a (так як трикутник рівносторонній), отримаємо:

15 = (3a / 2 * r) / (3a). 15 = r / 2.

Отже, радіус вписаного кола (r) дорівнює: r = 2 * 15 = 30 см.