Question

В равнобедренном треугольнике ABC BD-высота, AB=BC=25, AC=30. Найти tg угла BAD

Answer 1

Ответ:

tg BAD = 4/3

Объяснение:

Т.  к. Δ ABC  равнобедренный, то его высота это и медиана, значит AD=DC= 30:2 = 15.

По т. Пифогора для Δ ABD

AD²+BD²=AB²

AB²-AD²=BD²

25²-15²=BD²

25²-15²=400

√400= 20

tg BAD = 20:15 = 4/3

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения углов треугольника. Затем мы сможем вычислить тангенс угла BAD.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = 25 и AC = 30. Пусть угол BAC равен α, тогда угол ABC тоже равен α.

Заметим, что треугольник ABD прямоугольный, так как BD - высота и ортогональна к основанию AB. Таким образом, угол ADB равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, то:

α + α + угол ACB = 180°

2α + угол ACB = 180°

Также, мы знаем, что угол ACB является внешним углом треугольника ABD:

угол ACB = угол BAD + угол ADB

Подставим значение угла ADB (90 градусов):

2α + угол BAD + 90° = 180°

Теперь выразим угол BAD:

угол BAD = 180° - 2α - 90°

угол BAD = 90° - 2α

Теперь нам нужно выразить угол α, для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(α)

30^2 = 25^2 + 25^2 - 2 * 25 * 25 * cos(α)

900 = 625 + 625 - 1250 * cos(α)

1250 * cos(α) = 1250

cos(α) = 1

Теперь, чтобы найти α, возьмем арккосинус от 1:

α = arccos(1) = 0°

Теперь подставим α в выражение для угла BAD:

угол BAD = 90° - 2 * 0°

угол BAD = 90°

Тангенс угла BAD:

tg(угол BAD) = tg(90°)

Тангенс 90° является бесконечностью (неопределенность tg(90°)), потому что угол 90° соответствует вертикальной прямой, а tg(90°) = sin(90°) / cos(90°), а sin(90°) = 1, а cos(90°) = 0, что приводит к делению на ноль.