Question

В равностороннем треугольника АВС ,с основанием АС проведены высоты АD и СЕ. Докажите что треугольник ADC=САЕ​

Answer 1

Ответ:

Доказательство:

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ADC и САЕ в равностороннем треугольнике АВС, мы можем использовать метод подобия треугольников или метод равенства углов и сторон. Давайте воспользуемся методом равенства углов и сторон.

У нас есть равносторонний треугольник АВС, где все стороны равны между собой: AB = AC = BC. Кроме того, мы знаем, что высоты АD и СЕ проведены из вершин А и С, соответственно.

1. Рассмотрим треугольник АDC:

   Угол АDC - прямой угол (высота AD - перпендикуляр к основанию СА). Угол DAC - прямой угол (основание АС - прямая). Угол CDA - равен 90° - сумма углов внутри треугольника.

2. Рассмотрим треугольник САЕ:

   Угол САЕ - прямой угол (высота CE - перпендикуляр к основанию СА). Угол EAC - прямой угол (основание АС - прямая). Угол СЕА - равен 90° - сумма углов внутри треугольника.

Таким образом, у нас есть два прямых угла в каждом из треугольников. Это означает, что оба треугольника ADC и САЕ прямоугольные.

3. Теперь докажем равенство между двумя треугольниками по углам и сторонам:

   a) Сторона СА общая для обоих треугольников (основание равностороннего треугольника). b) Сторона AD равна стороне ЕC (высоты проведены из одной вершины и перпендикулярны основанию). c) Сторона CD равна стороне СЕ (высоты проведены из разных вершин, но в равностороннем треугольнике все стороны равны).

Таким образом, треугольники ADC и САЕ имеют равные стороны и прямые углы, что делает их равными.

Поэтому мы доказали, что треугольник ADC равен треугольнику САЕ.