Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120 градусов. Высота треугольника, проведённая из вершины C, равна 31. Найдите длину стороны AC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:   1) высота СН проходит вне Δ

2)∠ при основании равнобедренного Δ равны

3)свойство катета, лежащего против угла 30 градусов! (он = половине гипотенузы!)

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, нам понадобится применить теорему косинусов.

Обозначим длину стороны AC (основания треугольника) как a, а длину стороны BC (равной основания) как b. Так как угол B равен 120 градусам, угол A и угол C (углы при основании AC) равны:

Угол A = Угол C = (180 - 120) / 2 = 60 градусов.

Теперь, применяя теорему косинусов к треугольнику ABC:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c),

где c = 31 (высота из вершины C), a = AC (что и требуется найти).

Так как угол A равен 60 градусам, тогда cos(60°) = 0.5:

0.5 = (b^2 + 31^2 - a^2) / (2 * b * 31).

Также, учитывая, что треугольник равнобедренный, b = a:

0.5 = (a^2 + 31^2 - a^2) / (2 * a * 31),

0.5 = 31^2 / (2 * a).

Теперь найдем значение длины стороны AC (a):

0.5 * 2 * a = 31^2,

a = 31^2 / 1 = 961.

Таким образом, длина стороны AC равна 961 единице длины (например, если длина стороны BC тоже равна 961, то треугольник ABC является равносторонним).