Question

Высоты, проведённые к боковым сторонам AB и BC равнобедренного треугольника ABC , пересекаются в точке M . Прямая BM пересекает основание AC в точке N . Определи ∡CNM .

Answer 1

угол =90, тк BN высота

по-моему вы неправильно указали угол, ну если правильно, то вот ответ

Answer 2

Чтобы определить угол ∡CNM, давайте разберемся с данными и вспомним свойства равнобедренных треугольников.

У нас есть треугольник ABC, в котором AB и BC являются боковыми сторонами. Проведены высоты из вершин A и B к соответствующим сторонам BC и AB, и они пересекаются в точке M. Прямая BM пересекает основание AC в точке N.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, у него две равные стороны: AB и BC. Поэтому углы ∡ABC и ∡ACB равны между собой.

Также, по свойствам высот, мы знаем, что пересечение высот делит каждую из них пополам. То есть, AM = MB и CM = MB.

Теперь обратим внимание на треугольник BMN. Мы уже знаем, что MB = MN (так как это равнобедренный треугольник), и угол ∡BMN - это угол треугольника ABC, так как они дополнительны друг к другу (угол ∡ABC + угол ∡BMN = 180°).

Теперь давайте рассмотрим треугольник CNM. У нас есть две стороны, CN и CM, которые равны между собой (из-за того, что М - точка пересечения высот, а значит, это её середина), и угол ∡CNM - это угол треугольника ABC, так как он лежит на прямой BM и дополняет угол ∡BMN до 180°.

Таким образом, угол ∡CNM также равен углу ∡ACB, который является углом равнобедренного треугольника ABC.