Question

Помогитеееееееееееее ну пожалустаааа складіть рівняння прямої що проходить через точку L(2;-4)і утворює з доданим напрямом осі абсцис кут 135°

Answer 1

Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона.

tg 135° = -1. Уравнение имеет вид у = -х + в. Для определения значения параметра в подставим координаты точки L:

-4 = -1*2 + в, отсюда в  = -4 + 2 = -2.

Получаем ответ: у = -х - 2.

Answer 2

Щоб скласти рівняння прямої, яка проходить через точку L(2;-4) і утворює з доданим напрямом осі абсцис кут 135°, спочатку знайдемо напрямок цієї прямої.

Доданий напрямок осі абсцис має кут 135°, але ми знаємо, що кут між прямою і осі абсцис дорівнює суперечному куту тригонометричного доповнення. Таким чином, кут між цією прямою та осію абсцис дорівнює 180° - 135° = 45°.

Тепер, знаючи кут із доданим напрямом та точку, через яку пряма проходить, можемо знайти рівняння прямої.

Загальне рівняння прямої виглядає так: y = mx + b, де m - нахил прямої, а b - зсув по осі y (значення y при x = 0).

Так як кут між прямою і осію абсцис дорівнює 45°, то нахил прямої (m) можна знайти за допомогою тригонометричних функцій:

tan(45°) = m

Також, ми знаємо, що пряма проходить через точку L(2;-4), тому можемо використати ці значення для знаходження b.

Замінюємо у загальному рівнянні прямої (y = mx + b) наші відомі значення:

-4 = 2 * tan(45°) + b

Знаходимо значення нахилу (m):

m = tan(45°) = 1

Тепер знайдемо b:

-4 = 2 * 1 + b b = -4 - 2 b = -6

Отже, рівняння прямої, що проходить через точку L(2;-4) і утворює з доданим напрямом осі абсцис кут 135°, має вигляд:

y = x + (-6) або y = x - 6