Question

Векторы а(n;-2;1) и b(n;1;-n) перпендикулярны.Найдите n.

Answer 1

n*n + (-2)*1 + 1*(-n) = 0

n² - n - 2 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

n1 = 1 - 3 / 2 = -1

n2 = 1 + 3 / 2 = 2

Answer 2

Два вектора a и b перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю:

a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3 = 0

Где a1, a2, a3 - компоненты вектора a, а b1, b2, b3 - компоненты вектора b.

Дано:

a = (n, -2, 1) b = (n, 1, -n)

Подставим значения в формулу скалярного произведения:

n * n + (-2) * 1 + 1 * (-n) = 0

n^2 - 2 + (-n) = 0

n^2 - n - 2 = 0

Теперь найдем значение n, решив квадратное уравнение:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -1, c = -2

n = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * -2)) / 2 * 1

n = (1 ± √(1 + 8)) / 2

n = (1 ± √9) / 2

n = (1 ± 3) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения n:

1. n = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2

2. n = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Поэтому возможные значения n равны 2 и -1.