Question

В треугольнике abc AB=BC, угол ABC=120гр, AC=6. Найдите длину высоты CH

Answer 1

AC=6 => AH=3

угол ABC= 120° => угол ABH= 60°

tg 60°= корень из 3

корень из 3= 3:x

x= 3 корень из 3

=> CH= 3 корень из 3

Answer 2

Чтобы найти длину высоты CH треугольника ABC, нужно использовать свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины к основанию, является медианой, биссектрисой и высотой.

Поскольку AB = BC, угол ABC = 120 градусов и AC = 6, треугольник ABC является равнобедренным. Пусть H - точка пересечения высоты CH с основанием AB.

Теперь нам понадобится использовать знание о соотношениях в равнобедренном треугольнике. Пусть AH = BH = x (так как треугольник равнобедренный), и давайте обозначим CH как h.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ACH и BCH.

В треугольнике ACH: AC = 6 (из условия) AH = x (как часть высоты)

Теперь мы можем применить тригонометрию для нахождения высоты h (CH) в треугольнике ACH: sin(ACB) = CH / AC sin(120°) = h / 6 √3/2 = h / 6 h = 6 * √3 / 2 h = 3 * √3

Теперь у нас есть значение высоты h в треугольнике ACH. Но так как треугольник равнобедренный, высота CH также будет равна 3 * √3 единицам.