Question

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны: a, b, c. Определить его полную поверхность

Answer 1

Пусть х, у, z - это линейные измерения параллелепипеда, тогда получаем следующую систему:

{ у² + z² = a²  (1)

{ x² + y² = c²  (2)

{ z² + x² = b²  (3)

Сложим (1) и (2) , отнимем (3):

(у² + z²) + (x² + y²) - (z² + x²) = a² + c² - b²

2y² = a² + c² - b²

$></h3> <h3>Аналогично получаем:</h3> <h3>2z² = a² + b² - c²</h3> <h3><img src=$ 0 0

Answer 2

Для определения полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, нужно найти площади всех его граней и затем сложить их.

У прямоугольного параллелепипеда есть 6 граней:

1. Площадь грани, параллельной плоскости (a x b) - такая грань есть 2 штуки.
2. Площадь грани, параллельной плоскости (a x c) - такая грань есть 2 штуки.
3. Площадь грани, параллельной плоскости (b x c) - такая грань есть 2 штуки.

Поэтому полная поверхность равна сумме площадей всех граней:

Полная поверхность = 2ab + 2ac + 2bc

Например, если диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны a=4, b=3 и c=5, то полная поверхность будет:

Полная поверхность = 2 * 4 * 3 + 2 * 4 * 5 + 2 * 3 * 5 Полная поверхность = 24 + 40 + 30 Полная поверхность = 94

Таким образом, полная поверхность прямоугольного параллелепипеда со сторонами длиной a=4, b=3 и c=5 равна 94 квадратных единиц.