Question

Из точки Е к окружности с центром О проведена касательная ЕК. Найдите ЕК если радиус окружности 16, а угол ЕОК=45°​

Answer 1

Ответ:

ЕК=16

Объяснение:

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной⇒∠ОКЕ=90°.

По условию ∠ЕОК=45°⇒∠ОЕК=45°⇒ΔОКЕ-равнобедренный и ЕК=ОК=16

Answer 2

если ЕК - касательная => угол ОКЕ = 90 гр (по свойству касательной)

значит треугольник ОКЕ прямоугольный и в нем угол КОЕ = 45 гр (по условию) и КО и КЕ - это катеты.

тангенс КОЕ = противолежащий катет / прилежащий катет = КЕ / KO

тангенс 45 гр. = 1 (табличное значение)

1 = КЕ/16   =>  КЕ = 16

Answer 3

Для решения данной задачи нам понадобится знание основных свойств касательной и радиуса окружности.

Свойства касательной:

1. Касательная к окружности в точке касания (в данном случае точке Е) перпендикулярна радиусу, проведенному в этой точке.
2. Касательная и радиус, проведенный к точке касания, образуют прямой угол.

С учетом данных свойств, мы можем построить прямоугольный треугольник ЕОК, где ОЕ - радиус окружности (16), ЕК - искомая касательная, а угол ЕОК равен 45 градусам.

Теперь, используем связь между тангенсом угла и отношением катетов прямоугольного треугольника:

тангенс угла = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

В нашем случае тангенс 45° = 1 (так как тангенс 45° = 1), а ОЕ (прилежащий катет) равен 16 (радиус окружности).

Пусть ЕК (противолежащий катет) - искомая длина касательной. Тогда:

1 = ЕК / 16

Теперь найдем ЕК:

ЕК = 16 * 1 = 16

Таким образом, длина касательной ЕК равна 16 единицам.