Question

Найдите угол между векторами а(4;-2) и б(-1;3)

Answer 1

Скалярное произведение векторов равно -1*4+-2*3=-10

Модуль вектора а РАВЕН √(4²+4)=√20=2√5

Модуль вектора в РАВЕН √(1+9)=√10

Косинус угла между векторами равен -10/(2√5√10)=-10/(10√2)

-√2/2, значит, угол равен 180°-45°=135°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов (dot product). Для двух векторов a и b, скалярное произведение вычисляется следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

Длины векторов a и b вычисляются следующим образом:

|a| = √(a₁² + a₂²) |b| = √(b₁² + b₂²)

где a₁, a₂, b₁ и b₂ - компоненты векторов a и b.

Итак, у нас есть векторы a(4, -2) и b(-1, 3):

|a| = √(4² + (-2)²) = √(16 + 4) = √20 |b| = √((-1)² + 3²) = √(1 + 9) = √10

Теперь вычислим скалярное произведение:

a · b = (4 * -1) + (-2 * 3) = -4 - 6 = -10

Теперь мы можем найти угол θ:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

-10 = √20 * √10 * cos(θ)

cos(θ) = -10 / (√20 * √10)

cos(θ) = -10 / (√(20 * 10))

cos(θ) = -10 / (√200)

cos(θ) ≈ -0.7071

Теперь найдем значение угла θ:

θ = arccos(-0.7071)

θ ≈ 135.26°

Таким образом, угол между векторами a(4, -2) и b(-1, 3) составляет приблизительно 135.26°.