Question

ABCD - прямоугольник. Диагонали его пересекаются в точке O. Докажите, что вектора |AO+DC+OD|=|DA+DC|

Answer 1

Ответ: в приложении

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, воспользуемся свойствами векторов и свойствами параллелограмма (прямоугольник является частным случаем параллелограмма).

Обозначим точки следующим образом: A - точка A B - точка B C - точка C D - точка D O - точка O

Векторы обозначим заглавными буквами, соответствующими точкам, через которые они задаются. Таким образом: OA - вектор из точки O в точку A OD - вектор из точки O в точку D DC - вектор из точки D в точку C DA - вектор из точки D в точку A

Для начала рассмотрим вектор |AO + DC + OD|: |AO + DC + OD| = |AO + OD + DC|

Теперь рассмотрим вектор |DA + DC|: |DA + DC| = |DA + DC|

Заметим, что |AO + OD| и |DA| равны между собой, так как это векторы, идущие из точки O в точки A и D соответственно, находящиеся на противоположных сторонах точки O. Они представляют собой одну и ту же диагональ прямоугольника, а диагонали параллелограмма равны между собой.

Теперь наши векторы выглядят так: |AO + DC + OD| = |DA + DC|

Таким образом, мы доказали, что вектора |AO + DC + OD| и |DA + DC| равны между собой.