Question

замеры прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию , найдите объем паралепипеда, если его наименьшее ребро равно 2,5 см, а больше всего 10 см

Answer 1

Пусть первый и третий члены геометрической прогрессии равны $b_1=2,5cm$ и $b_3=10cm$ соответственно, тогда по свойствам геометрической прогрессии $b_2$ можно найти по формуле $b_n=\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}}$, где n - натуральные числа, то есть $b_2=\sqrt{b_1*b_3}=\sqrt{2,5cm*10cm} =\sqrt{25cm^2}=5cm$.

Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ равен произведению трёх его сторон, то есть $V=b_1*b_2*b_3=2,5cm*5cm*10cm=125cm^3$.

Answer 2

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, в котором замеры образуют геометрическую прогрессию, нужно найти пропорциональные стороны этого параллелепипеда и затем вычислить объем.

Допустим, наименьшее ребро параллелепипеда равно a = 2.5 см, а наибольшее ребро равно b = 10 см.

Пусть "r" будет множитель прогрессии, тогда соотношение между ребрами будет:

b = a * r^n,

где "n" - количество членов прогрессии между a и b.

Мы знаем, что b = 10 см и a = 2.5 см:

10 = 2.5 * r^n.

Теперь найдем "r". Разделим обе части уравнения на 2.5:

r^n = 10 / 2.5 r^n = 4.

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

n * log(r) = log(4).

Теперь найдем значение "n":

n = log(4) / log(r).

Для простоты, давайте возьмем основание логарифма равным 2:

n = log2(4) / log2(r), n = 2 / log2(r).

Теперь, найдем значение "r":

r^n = 4, r^(2 / log2(r)) = 4, 2 / log2(r) * log2(r) = log2(4), 2 = log2(4), 2 = 2.

Таким образом, r = 2.

Теперь у нас есть r и a, чтобы найти все стороны прямоугольного параллелепипеда:

наибольшее ребро (b) = a * r^n = 2.5 * 2^2 = 2.5 * 4 = 10 см, среднее ребро (c) = a * r^(n-1) = 2.5 * 2^(2-1) = 2.5 * 2 = 5 см.

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, умножим все три стороны:

V = a * b * c = 2.5 см * 10 см * 5 см = 125 см³.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 125 см³.