Question

Площадь ромба 3360. Одна из его диагоналей равна 84. Найдите сторону ромба

Answer 1

$S=\frac{1}{2} d_1*d_2\\3360*2=84*d_2\\d_2=80$

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга на пополам.

Из теоремы пифагора:

$a^2=40^2+42^2=1600+(40+2)^2=1600+(1600+160+4)=1600+1764=3364\\a=\sqrt{3364}=\sqrt{2^2*29^2}=2*29=58$

Ответ 58

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать, что площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей. Для ромба площадь равна половине произведения длин его диагоналей.

Пусть диагонали ромба обозначаются как d1 и d2, а сторона ромба как a.

Тогда формула для площади ромба S:

S = (d1 * d2) / 2

Нам дано, что площадь S = 3360 и одна из диагоналей d1 = 84.

Давайте найдем вторую диагональ d2, используя известное значение площади:

3360 = (84 * d2) / 2

Для начала упростим уравнение:

3360 = 42 * d2

Теперь найдем значение d2:

d2 = 3360 / 42 d2 = 80

Теперь, когда у нас есть значения обеих диагоналей, можем найти сторону ромба a, используя теорему Пифагора для одной из его четырех прямоугольных треугольников внутри ромба:

a = √(d1^2 / 4 + d2^2 / 4)

a = √(84^2 / 4 + 80^2 / 4)

a = √(7056 / 4 + 6400 / 4)

a = √(13456 / 4)

a = √3364

a = 58

Таким образом, сторона ромба равна 58.