Question

Равнобедренная трапеция описана около окружности основания трапеции равны 4 см и 36 см найдите радиус этой окружности.

Answer 1

Ответ:

Решение

Объяснение:

Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен половине ее высоты.

Назовем трапецию ABCD (BC ║ AB), проведем высоту CK к точке K.

Вписанная окружность прикасается к серединам сторон.

Обозначим эти середины: M (AB), L (BC), N (CD), F (AD).

Касательные, проведенные с одной точки равны:

BM = BL = CL = CN = 2

AM = AF = DF = DN = 18

CD = 2 + 18 = 20

Рассмотрим ΔCKD:

∠CKD = 90° (CK - высота)

KD = (AD - BC) / 2 = (36 - 4) / 2 = 32/2 = 16 (по свойству равнобедренной трапеции)

KD = 16

По теореме Пифагора:

CK² = CD² - KD²

CK = √(400 - 256) = √144 = 12

CK = 12

r = CK/2 = 12/2 = 6

r = 6 см

Answer 2

Т.к. трапеция описана около окружности, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований 4+36=40/см/. А поскольку боковые стороны у трапеции равны, то каждая по 40/2=20/см/, проведем из вершин тупых углов высоты, отрезок большего основания, который отсекает высота,  образует треугольник вместе с боковой стороной, и равен полуразности оснований, т.е. (36-4)/2=16(см), а боковая сторона 20 см, тогда высота трапеции равна √(20²-16²)=12/см/, радиус равен половине высоты, т.е. 6см.

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство описанных окружностей для равнобедренных трапеций. Оно гласит, что средняя линия трапеции (среднее арифметическое оснований) равна радиусу описанной окружности.

Средняя линия трапеции можно найти, сложив длины оснований и разделив результат на 2:

Средняя линия = (длина меньшего основания + длина большего основания) / 2

В данной задаче:

Длина меньшего основания (a) = 4 см Длина большего основания (b) = 36 см

Средняя линия = (4 см + 36 см) / 2 = 40 см / 2 = 20 см

Теперь, радиус описанной окружности (R) равен средней линии трапеции:

R = 20 см

Таким образом, радиус этой окружности равен 20 см.