Question

Две пластиковые трубы, диаметры которых равны 30 см и 16 см , нужно заменить одной чугунной, площадь перечного сечения которой равна сумме поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр чугунной трубы? Ответ дайте в сантиметрах. Только пишите решение задачи подробно с полным, исчерпывающим объяснением. ​

Answer 1

Площадь поперечного сечения это площадь круга

$S=\pi r^2$

$D_1=30cm \Longrightarrow r_1=15cm \Longrightarrow S_1=15^2\pi =225\pi \\ \\ D_2=16cm \Longrightarrow r_2=8cm \Longrightarrow S_2=8^2\pi =64\pi\\ \\ S_3=S_1+S_2=225\pi +64\pi =289\pi \\ \\ r_3^2\pi=289 \pi \Longrightarrow r_3^2=289\Longrightarrow r_3=17cm \Longrightarrow D_3=17*2=34cm$

Ответ: 34 см

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться площадью поперечного сечения трубы, которая вычисляется по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4},$

где $S$ - площадь поперечного сечения трубы, $d$ - диаметр трубы, $\pi$ - число π (приближенное значение 3.14159).

Мы знаем, что у нас есть две пластиковые трубы с диаметрами 30 см и 16 см. Нам нужно найти диаметр чугунной трубы, площадь поперечного сечения которой будет равна сумме площадей поперечных сечений данных труб.

Обозначим диаметр чугунной трубы как $D$ (в см).

Площадь поперечного сечения первой пластиковой трубы:

$S_1 = \frac{\pi \times (30\, \text{см})^2}{4} = \frac{900\pi}{4} \approx 706.858\, \text{см}^2.$

Площадь поперечного сечения второй пластиковой трубы:

$S_2 = \frac{\pi \times (16\, \text{см})^2}{4} = \frac{256\pi}{4} \approx 201.063\, \text{см}^2.$

Теперь найдем сумму площадей поперечных сечений обеих пластиковых труб:

$S_{\text{сумма}} = S_1 + S_2 = 706.858\, \text{см}^2 + 201.063\, \text{см}^2 = 907.921\, \text{см}^2.$

Так как площадь поперечного сечения чугунной трубы должна быть равна этой сумме, мы можем записать уравнение:

$\frac{\pi \times D^2}{4} = 907.921\, \text{см}^2.$

Теперь решим уравнение относительно диаметра чугунной трубы $D$:

$D^2 = \frac{4 \times 907.921\, \text{см}^2}{\pi}.$

$D^2 \approx 1152.649.$

$D \approx \sqrt{1152.649} \approx 33.93\, \text{см}.$

Таким образом, диаметр чугунной трубы должен быть около 33.93 см (округляем до двух знаков после запятой).