Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! Докажите, что через точку окружности можно провести к ней касательную и только одну.

Answer 1

вот теорема и доказательство надеюсь не ошиблась

Answer 2

Спасибо за предоставленные 100 баллов! Чтобы доказать, что через точку окружности можно провести только одну касательную, нужно воспользоваться определением касательной и свойствами окружности.

Определение касательной к окружности: Касательной к окружности в данной точке называется прямая, которая касается окружности только в этой точке, то есть имеет единственную общую точку с окружностью.

Докажем, что через точку окружности можно провести только одну касательную:

Предположим, у нас есть окружность с центром O и радиусом r. Точка, через которую мы хотим провести касательную, обозначим как A. Проведем радиус AO, и пусть он пересекает окружность в точке B.

Теперь рассмотрим прямую, проходящую через точки A и O. Радиус AO является перпендикуляром к этой прямой, так как радиус перпендикулярен к касательной в точке касания. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник AOB.

В этом треугольнике, гипотенуза AO равна r (радиус окружности), а катет AB также равен r (потому что точка B лежит на окружности с радиусом r). Теперь, применяя теорему Пифагора, получим:

AB^2 + OB^2 = AO^2

r^2 + OB^2 = r^2

OB^2 = 0

Это означает, что длина отрезка OB равна нулю, что возможно только в случае, если точка B совпадает с центром O. Но тогда радиус AO и касательная к окружности в точке A совпадут, и у нас будет только одна касательная, которая проходит через точку A.

Таким образом, доказано, что через точку окружности можно провести только одну касательную.