Question

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что угол CAB=76 градусов и угол ACB=73 градусов. Найдите угол DCB.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Рассмотрим ΔАСД. Он равносторонний по условию, значит углы у основания СД равны.

Сумма углов Δ равна 180=76+2 угла АСД

2 угла АСД= 180-76=104

угол АСД=104/2=52 град

угол ДСВ=угол АСВ-угол АСД=73-52=21 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберем геометрическую ситуацию.

Мы имеем треугольник ABC, где точка D на стороне AB такова, что AD = AC. Угол CAB равен 76 градусам, а угол ACB равен 73 градусам. Нам нужно найти угол DCB.

Давайте обозначим угол DCB за x.

Так как AD = AC, у нас есть равенство сторон треугольника ACD:

AC = AD

Также, по теореме углового суммирования треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов:

∠CAB + ∠ACB + ∠ABC = 180°

Теперь, зная значения углов CAB и ACB, подставим их:

76° + 73° + ∠ABC = 180°

149° + ∠ABC = 180°

∠ABC = 180° - 149°

∠ABC = 31°

Теперь обратим внимание на треугольник DCB. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем записать:

∠DCB + ∠DBC + ∠CBD = 180°

Заменим ∠DCB на x:

x + ∠DBC + ∠CBD = 180°

Обратим внимание на треугольник ADB. В этом треугольнике сумма углов также равна 180 градусов:

∠DAB + ∠ADB + ∠BDA = 180°

Так как AC = AD, ∠DAB и ∠CAB равны:

∠DAB = ∠CAB = 76°

Теперь заметим, что ∠DBC + ∠CBD равны ∠BDA:

∠DBC + ∠CBD = ∠BDA

Таким образом:

∠DBC + ∠CBD = 76°

Теперь мы можем заменить ∠DBC + ∠CBD в уравнении для треугольника DCB:

x + 76° = 180°

Теперь решим уравнение относительно x:

x = 180° - 76°

x = 104°

Ответ: угол DCB равен 104 градусам.