Question

Бічні сторони трапеції дорівнюють 13 см і 15 см, а основи відносяться як 2:5. Знайдіть площу трапеції, якщо радіус вписаного кола доривнюэ 5 см

Answer 1

Ответ:

140 см²

Объяснение:

Якщо в трапецію вписане коло,то сумма його бічних сторін дорівнює сумі основ.

Нехай х -коефіцієнт пропорціності,тоді менша основа-2х,а більша-5х.

2х+5х=13+15

7х=28

х=28:7

х=4 см

ВС=2х=2*4=8 см

AD=5х=4*5=20см    

Высота трапеції = її діаметру. h=d= 2r    h=2*5=10 см

S=(BC+AD):2*h=(8+20):2*10=140 см²

Answer 2

Для знаходження площі трапеції, нам потрібно знати довжини її основ і висоту. Ми знаємо, що бічні сторони трапеції мають довжини 13 см і 15 см, а основи відносяться як 2:5.

Позначимо довжину першої основи як "a" і другої основи як "b". Тоді можемо записати таке рівняння:

b = 5a (основи відносяться як 2:5)

Далі, для знаходження висоти трапеції (h), використовуємо радіус вписаного кола (r), який дорівнює 5 см. Висота трапеції є відстанню між боковою стороною трапеції і центром вписаного кола.

За теоремою Піфагора, висота трапеції може бути знайдена так:

h = √(r^2 - ((b-a)/2)^2)

Після знаходження висоти, ми можемо обчислити площу трапеції за формулою:

Площа = ((a + b) * h) / 2

Давайте замінимо відомі значення і знайдемо площу трапеції:

1. Знайдемо "b" (другу основу): b = 5a b = 5 * 13 (основа a має довжину 13 см) b = 65 см

2. Знайдемо висоту "h": h = √(r^2 - ((b-a)/2)^2) h = √(5^2 - ((65-13)/2)^2) h = √(25 - (52)^2) h = √(25 - 169) h = √144 h = 12 см

3. Знайдемо площу трапеції: Площа = ((a + b) * h) / 2 Площа = ((13 + 65) * 12) / 2 Площа = (78 * 12) / 2 Площа = 936 / 2 Площа = 468 кв. см

Таким чином, площа трапеції дорівнює 468 квадратних сантиметрів.