Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ=120˚. Отрезок АС – диаметр окружности. Определите вид треугольника ВОС. Найдите градусную меру угла АВС

Answer 1

1. АС - диаметр окружности => угол АВС = 90°
2. ОА = ОС = ОВ - как радиусы окружности
3. угол СОВ = 180° - 120° = 60°
4. ОС = ОВ => тр.ВОС - равнобедренный с углом 60° при вершине. На другие углы приходится по 60°. Значит, тр.ВОС - равносторонний

Рисунок приложен

Answer 2

Чтобы определить вид треугольника ВОС, нужно знать, как соотносятся стороны этого треугольника. Так как отрезок АС - диаметр окружности, то угол АСО является прямым (180°), так как диаметр делит окружность на две равные части. Учитывая, что угол АОВ равен 120°, угол СОВ можно найти как разность углов:

Угол СОВ = (угол АОВ - угол АСО) = 120° - 180° = -60°.

Теперь определим вид треугольника ВОС по значениям углов.

• Если все углы треугольника меньше 90°, то треугольник называется остроугольным.
• Если один из углов треугольника равен 90°, то треугольник называется прямоугольным.
• Если один из углов треугольника больше 90°, то треугольник называется тупоугольным.

В данном случае угол СОВ равен -60°, что меньше 90°, поэтому треугольник ВОС является остроугольным.

Чтобы найти градусную меру угла АВС, можно использовать свойство центрального угла. Угол АВС равен удвоенной мере угла АОВ, так как они опираются на одну и ту же дугу AV окружности:

Угол АВС = 2 * угол АОВ = 2 * 120° = 240°.