Question

Основания тра­пе­ции равны 4 см и 10 см. Диа­го­наль трапеции делит сред­нюю линию на два отрезка. Най­ди­те длину боль­ше­го из них. Ответ:

Answer 1

Вот, я решил задачу по геометрии)

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим следующие величины:

Пусть AB и CD — основания трапеции (причём AB < CD), M — середина основания CD (точка пересечения диагоналей).

Также, пусть E — точка пересечения диагонали AC с медианой BM.

Мы знаем, что диагональ трапеции делит среднюю линию на два равных отрезка, поэтому EM = ME.

Таким образом, EM и ME являются равными отрезками, и точка E — это середина средней линии трапеции.

Так как M — середина основания CD, то AM = MC.

Теперь, обратим внимание на треугольник AEC. Он является подобным треугольнику BMС.

Соотношение сторон подобных треугольников равно:

AE / BM = AC / MC

Так как EM = ME и AE = AC - CE, то получаем:

(AC - CE) / BM = AC / MC

Заменим BM на 1/2 CD и MC на 1/2 AB, так как M является серединой соответствующих сторон.

(AC - CE) / (1/2 CD) = AC / (1/2 AB)

Теперь подставим известные значения AB = 4 см и CD = 10 см:

(AC - CE) / 5 = AC / 2

Теперь решим уравнение относительно AC:

2(AC - CE) = 5AC

2AC - 2CE = 5AC

2CE = 5AC - 2AC

2CE = 3AC

CE = (3/2)AC

Таким образом, отношение CE к AC равно 3/2.

Теперь рассмотрим треугольник CED:

CE^2 + DE^2 = CD^2

(3/2 AC)^2 + DE^2 = 10^2

9/4 AC^2 + DE^2 = 100

DE^2 = 100 - 9/4 AC^2

DE = √(100 - 9/4 AC^2)

Мы знаем, что больший отрезок из двух, на которые делит среднюю линию диагональ трапеции, равен DE. Теперь найдем его значение:

DE = √(100 - 9/4 AC^2)

DE = √(100 - 9/4 (4^2))

DE = √(100 - 9/4 (16))

DE = √(100 - 36)

DE = √64

DE = 8 см

Таким образом, длина большего отрезка, на который делит среднюю линию диагональ трапеции, равна 8 см.