Question

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника

Answer 1

Ответ:

АВСД -четырехугольник

АВ+СД=ВС+АД=12

Sаод=0,5*r*АД

Sаов=0,5*r*АВ

Sвос=0,5*r*ВС

Sсод=0,5*r*СД

Sавсд=Sаод+Sаов+Sвос+Sсод=0,5*r(АД+АВ+ВС+СД)=0,5*5(12+12)=60 см²

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти площадь описанного четырехугольника, нам понадобится знать длины его сторон. По заданной информации у нас есть две важные характеристики:

1. Сумма двух противоположных сторон четырехугольника равна 12 см.
2. Радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

Давайте разберемся с этими данными. Пусть AB и CD - это две противоположные стороны, а r - радиус вписанной окружности. Заметим, что четырехугольник можно разделить на четыре треугольника (AIB, BIC, CID и DIA), каждый из которых имеет вершину в центре окружности I (центр вписанной окружности).

Теперь, у нас есть следующая информация о треугольнике AIB (и аналогично для остальных треугольников):

1. AB = 12 см (сумма противоположных сторон четырехугольника).
2. r = 5 см (радиус вписанной окружности).

Зная, что радиус вписанной окружности связан с сторонами треугольника следующим образом: r = (периметр треугольника) / (2 * полупериметр треугольника), мы можем вычислить длины сторон треугольника AIB.

Периметр треугольника AIB: P(AIB) = AB + AI + BI

Полупериметр треугольника AIB: s(AIB) = P(AIB) / 2

Теперь мы можем вычислить стороны треугольника AIB: AI = BI = s(AIB) - r

Теперь у нас есть длины всех четырех сторон четырехугольника: AB, BC, CD и DA. Чтобы найти его площадь, можно использовать формулу Брэзенхема:

Площадь четырехугольника = sqrt((s - a) * (s - b) * (s - c) * (s - d) - a * b * c * d), где s - полупериметр четырехугольника, a, b, c, d - его стороны.

Теперь, вычислим площадь четырехугольника:

1. Найдем полупериметр четырехугольника: s = (AB + BC + CD + DA) / 2

2. Вычислим стороны треугольника AIB: AI = BI = s - r

3. Вычислим стороны треугольника BIC: BI = CI = s - r

4. Вычислим стороны треугольника CID: CI = DI = s - r

5. Вычислим стороны треугольника DIA: DI = AI = s - r

6. Вычислим площадь четырехугольника, используя формулу Брэзенхема.

После этого, мы получим площадь четырехугольника, используя вышеуказанные шаги.