Question

При якому значенні α вектори а(-3;2;-1) і b(α;-4;2) колінеарні?

Answer 1

Ответ:6

Объяснение: если вектора коллинеарные, то отношения их координат равны. Поэтому -3/а = 2/ -4.

Answer 2

Два вектори a і b називаються колінеарними, якщо вони паралельні або протилежно напрямлені. Це означає, що вони будуть колінеарними, якщо їхні компоненти будуть пропорційними.

Для того, щоб вектори a(-3;2;-1) і b(α;-4;2) були колінеарними, кожен компонент одного вектора має бути пропорційним відповідному компоненту другого вектора.

Ми можемо встановити умову пропорційності між компонентами:

a₁ / b₁ = a₂ / b₂ = a₃ / b₃

де a₁, a₂, a₃ - компоненти вектора a, а b₁, b₂, b₃ - компоненти вектора b.

Знаючи значення компонентів векторів a і b, ми можемо записати рівняння:

(-3) / α = 2 / (-4) = (-1) / 2

Давайте знайдемо значення α, розв'язавши будь-яку з цих співвідношень:

-3 / α = 2 / (-4)

Починаємо з рівняння:

-3 * (-4) = 2 * α

12 = 2α

Тепер ділимо обидві сторони на 2, щоб знайти α:

α = 12 / 2

α = 6

Отже, при α = 6 вектори a(-3;2;-1) і b(6;-4;2) будуть колінеарними.