Question

ГЕОМЕТРИКИ решите пожалуйста срочно!!!Площадь треугольника ABC равна 15. AM:MB=2:3, AN:NC=2:1. найти площадь треугольника AMN.​

Answer 1

$S_{ABC}=\frac{1}{2} \sin{(BAC)}*AB*AC\\S_{AMN}=\frac{1}{2} \sin{(BAC)}*AM*AN=\\\frac{1}{2} \sin{(BAC)}*\frac{2AB}{5} *\frac{2AC}{3} =\\\frac{1}{2} \sin{(BAC)}*AB*AC*\frac{4}{15} =\\S_{ABC}*\frac{4}{15} =15*\frac{4}{15} =4$

Ответ: 4.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством подобных треугольников. Пусть площадь треугольника AMN равна S. Так как AM:MB=2:3, то можно сказать, что площади треугольников AMN и MBN тоже соотносятся как 2:3.

Теперь рассмотрим треугольники AMN и ANC. Условие AN:NC=2:1 позволяет нам сказать, что площади этих треугольников тоже будут соотноситься как 2:1.

Теперь у нас есть два подобных треугольника AMN и ANC, и мы знаем, что площадь треугольника ANC равна 15 (площадь всего треугольника ABC). Таким образом, отношение площадей AMN и ANC равно 2:1.

S(AMN) : S(ANC) = 2 : 1

Мы знаем, что S(ANC) = 15, следовательно:

S(AMN) = 2/1 * 15 = 30

Ответ: Площадь треугольника AMN равна 30.