Question

Угол CMD - внешний угол треугольника АМD, MK - биссектрис угла СМD. Найдите угол D, треугольника AMD, Если МК ||AD, угол AMD равен 42 градуса

Answer 1

Биссектриса MK  угла CMD делит угол на две равные части. Т.к. сумма смежных углов AMD и CMD равна 180*, то 180*-48*=132*. Угол CMD равен 132 градуса. Угол KMC равен 132*:2=66*. Угол AME(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол KMC вертикальные, а значит угол AME=66*. Т.к. MK||AD, накрест лежащие углы DME и  MDF(Точка F образовалась на продолжении стороны AD со стороны точки D) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей MD.  Угол DME=MDF= 48*+66*=114*. Угол  MDF смежный с углом D, а значит угол D=180*-114*=66*. А ещё угол DME и угол D соответственные а значит они равны. DME=D=66*

Answer 2

Поскольку МК || AD, угол CMD является внешним углом треугольника AMD, и внешний угол равен сумме двух внутренних углов. Также известно, что MK является биссектрисой угла CMD. Поэтому угол CMD равен удвоенному углу MCD.

Давайте обозначим угол MCD как x. Тогда угол CMD будет равен 2x. Также нам дано, что угол AMD равен 42 градусам.

Из теоремы о сумме углов треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, угол AMD + угол MCD + угол CMD = 180.

Подставим известные значения: 42 + x + 2x = 180

3x + 42 = 180 3x = 180 - 42 3x = 138 x = 138 / 3 x ≈ 46

Теперь, чтобы найти угол D треугольника AMD, мы можем вычислить угол MCD (x) и угол CMD (2x).

Угол MCD = 46 градусов Угол CMD = 2x = 2 * 46 = 92 градуса

Наконец, чтобы найти угол D, мы можем использовать сумму углов треугольника AMD: Угол D = 180 - угол AMD - угол CMD Угол D = 180 - 42 - 92 Угол D = 180 - 134 Угол D ≈ 46 градусов

Таким образом, угол D треугольника AMD равен приблизительно 46 градусов.