Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ. В трапеции ABCD точка M-середина большого основания AD, MD=BC, угол B=100 градусов. Найдите углы AMC и BCM. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник $ABCD$ - трапеция.

Точка $M$ - середина основания $AD$.

$MD$ = $BC$, $\angle B$ = $100^{\circ}$.

Найти :

$\angle AMC$ = ?

$\angle BCM$ = ?

Решение :

Соединим точки $M$ и $C$.

Рассмотрим четырёхугольник $ABCM$.

$MD$ = $BC$ (по условию), $BC$ $||$ $AM$ (по определению трапеции) $\Rightarrow$ четырёхугольник $ABCM$ - параллелограмм (по признаку параллелограмма).

• Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно, $\angle B$ = $\angle AMC$ = $100^{\circ}$.

• Сумма двух соседних углов параллелограмма равна $180^{\circ}$.

Следовательно, $\angle AMC$ + $\angle BCM$ = $180^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\angle BCM$ = $180^{\circ}$ - $\angle AMC$ = $180^{\circ}$ - $100^{\circ}$ = $80^{\circ}$.

Ответ :

$100^{\circ}$, $80^{\circ}$.

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу.

У нас есть трапеция ABCD, где точка M - середина большего основания AD, и MD равно BC. Также известно, что угол B равен 100 градусам. Нам нужно найти углы AMC и BCM.

Для начала дадим имена углам трапеции:

• Угол A: угол между меньшим основанием AB и боковой стороной AD.
• Угол B: угол между боковыми сторонами AB и BC.
• Угол C: угол между большим основанием CD и боковой стороной BC.
• Угол D: угол между большим основанием CD и боковой стороной AD.

Используем свойство трапеции: сумма углов на одной стороне равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть:

Угол A + Угол B = 180 градусов (1) Угол C + Угол D = 180 градусов (2)

Угол B равен 100 градусам, поэтому:

Угол A = 180 - 100 = 80 градусов (из уравнения 1)

Теперь обратим внимание на треугольники AMC и MBC. Точка M - середина большего основания AD, поэтому AM равно MC (по свойству серединного перпендикуляра).

Также, у нас есть MD = BC. Из этого следует, что треугольники MDC и BCA равнобедренные, так как у них две стороны равны. Из равенства сторон, мы можем сделать следующее утверждение:

Угол M = Угол B = 100 градусов (по свойству равнобедренных треугольников)

Теперь мы можем найти углы AMC и BCM.

Угол AMC = Угол A + Угол M = 80 градусов + 100 градусов = 180 градусов Угол BCM = Угол B + Угол M = 100 градусов + 100 градусов = 200 градусов

Таким образом, ответ:

Угол AMC равен 180 градусов. Угол BCM равен 200 градусов.