Question

Один из углов прямоугольного треугольная равна 60°,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42см.Найдите гипотенузу.

Answer 1

Решение на фото

Ответ: 28 см

Answer 2

Давайте обозначим угол прямоугольного треугольника равный 60° как A, гипотенузу — как c, а меньший катет — как b.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины сторон.

Мы знаем, что:

1. Сумма углов треугольника равна 180°: A + 90° + 30° = 180° A = 60°

2. Тригонометрические отношения для прямоугольного треугольника: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза

   В нашем случае, sin(60°) = b / c

3. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см: c + b = 42

Теперь решим систему уравнений:

1. sin(60°) = b / c b = c * sin(60°) = c * √3 / 2

2. c + b = 42 c + c * √3 / 2 = 42

3. Выразим c: c * (1 + √3 / 2) = 42 c = 42 / (1 + √3 / 2)

Для нахождения точного значения гипотенузы нам нужно упростить выражение в знаменателе:

c = 42 / (1 + √3 / 2) * (2 / 2) (умножим на (2 / 2) для рационализации знаменателя) c = 42 * 2 / (2 + √3) c = 84 / (2 + √3)

Теперь, чтобы получить числовое значение:

c ≈ 84 / (2 + 1.732) ≈ 84 / 3.732 ≈ 22.49 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника примерно равна 22.49 см.