Question

СРОЧНО!ТРЕБУЕТСЯ ПОМОЩЬ С ГЕОМЕТРИЕЙ :( РЕШИТЕ ПЖЛСТА 1)Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. 2)Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см. Найдите гипотенузу

Answer 1

При углах в 30, 60 и 90 градусов в треугольнике гипотенуза равна меньший катет умножить на 2. То есть гипотенуза плюс меньший катет это просто 2 меньших катета плюс еще один. Получается три меньших катета равны в первом случае 42, а во втором 48. Разделите числа 3 и получите длинну меньшего катета. Потом что получили умножте на 2 и будет гипотенуза

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна H, а меньший катет равен x. Тогда другой катет будет равен H - x.

Мы знаем, что один из углов треугольника равен 60 градусов, поэтому можно использовать тригонометрические соотношения. В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, соотношение между гипотенузой и катетами составляет:

sin(60°) = x / H

Также дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см:

H + x = 42

Мы можем решить второе уравнение относительно x:

x = 42 - H

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

sin(60°) = (42 - H) / H

Применяя тригонометрическое соотношение sin(60°) = √3 / 2, получим:

√3 / 2 = (42 - H) / H

Теперь решим это уравнение относительно H:

√3 * H = 2 * (42 - H)

√3 * H = 84 - 2H

√3 * H + 2H = 84

(√3 + 2) * H = 84

H = 84 / (√3 + 2)

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 84 / (√3 + 2) см.

2. Решим вторую задачу по аналогии с первой.

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна H, а меньший катет равен x. Тогда другой катет будет равен H - x.

Мы знаем, что один из углов треугольника равен 30 градусов:

sin(30°) = x / H

И сумма гипотенузы и меньшего катета равна 48 см:

H + x = 48

Решим второе уравнение относительно x:

x = 48 - H

Подставим это значение в первое уравнение:

sin(30°) = (48 - H) / H

Применим тригонометрическое соотношение sin(30°) = 1 / 2:

1 / 2 = (48 - H) / H

Решим это уравнение относительно H:

2 * H = 48 - H

3 * H = 48

H = 48 / 3

Таким образом, гипотен