Question

3. Докажите, что треугольник ACD = треугольнику BCD, если AC и BD - перпендикулярык прямой CD, а AD = ВС.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Треугольники равны, если стороны треугольников, попарно, равны.

Сторона CD - общая для двух треугольников.

Стороны AD = ВС по условию

Необходимо доказать, что AC = BD

По теореме Пифагора.

Обозначим CD = Х

Обозначим AD = ВС = У

AC = √(AD^2 - CD^2) = √(У^2 - X^2)

BD = √(ВС^2 - CD^2) = √(У^2 - X^2)

Ответ: AD = ВС

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ACD равен треугольнику BCD, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы. Дано, что AC и BD являются перпендикулярами к прямой CD, а также, что AD равна BC. Для начала обозначим точку пересечения прямых AC и BD за точку O.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

1. AC ⊥ CD и BD ⊥ CD (Перпендикуляры к одной и той же прямой CD).
2. AD = BC (Дано).

Далее, рассмотрим треугольник ACD:

Угол ADC = 90° (так как AC ⊥ CD, т.е. угол ADC - прямой).

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

Угол BDC = 90° (так как BD ⊥ CD, т.е. угол BDC - прямой).

Таким образом, у обоих треугольников ACD и BCD есть по одному прямому углу.

Теперь посмотрим на треугольники ACD и BCD в целом:

AC = BC (по условию AD = BC, а также AD = AC по данному условию, следовательно, AC = BC).

У нас также есть общая сторона CD.

Углы ADC и BDC равны 90° (как мы показали выше).

Таким образом, треугольники ACD и BCD удовлетворяют условиям задачи треугольника с общей стороной и двумя равными прямыми углами (ПУУ). Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольник ACD равен треугольнику BCD.