Question

В треугольнике АВС, ∠АВС=90°, ∠А=30°, АС=9 см. Найдите АВ.

Answer 1

AB/AC=sin(60°)

AB/9=sqrt(3)/2

AB=9sqrt(3)/2

Answer 2

Ответ:

≈7,8 см

Объяснение:

ВС=1/2 АС по свойству катета, лежащего против угла 30°

ВС=9:2=4,5 см

АВ²=АС²-ВС² по теореме Пифагора.

АВ² = 81 - 20,25 = 60,75

АВ=√60,75≈7,8 см.

Answer 3

Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Мы знаем, что в треугольнике АВС угол АВС (противолежащий гипотенузе) равен 90°, а угол А равен 30°. Мы хотим найти длину стороны АВ.

Мы можем использовать тригонометрический соотношение синуса для угла 30°:

$\sin(30°) = \frac{{противолежащая}}{{гипотенуза}}$.

Гипотенуза треугольника АВС - это сторона АС, длина которой равна 9 см. Поэтому у нас есть:

$\sin(30°) = \frac{{АВ}}{{9}}$.

Теперь нам нужно найти значение синуса 30°. Синус 30° равен $0.5$ (или $\frac{1}{2}$).

Теперь можем решить уравнение:

$\frac{1}{2} = \frac{{АВ}}{{9}}$.

Чтобы найти АВ, умножим обе стороны уравнения на 9:

$АВ = \frac{1}{2} \times 9$.

$АВ = 4.5$ см.

Таким образом, длина стороны АВ равна 4.5 см.