Question

Дана трапеция,углы при меньшем основании равны 100° и 170°, боковые стороны равны 4√5 и 8√5. Найдите высоту трапеции и разность оснований. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нужно построить, как на рисунке.там вспомогательное, основное здесь.

Итак, построим высоты, тогда АВН=100-90=10, угол ВАН=180-90-10=80.

Аналогично с треугольником СМД: Угол МСД=170-90=80, угол СДМ=180-90-80=10 градусов.

Отсюда треугольники ВАН и ДСМ подобны по двум углам

Также ВСМН - прямоугольник (по определению), ВС=НМ, ВН=СМ (высоты).

Из подобия АВ/СД=АН/СМ=4корней5/8корней5=1/2

АН/СМ=1/2 СМ=ВН (высоты), значит АН/ВН=1/2 отсюда 2АН=ВН

АВ^2=АН^2+BH^2. AB^2=(2AH)^2+AH^2

5AH^2=(4корней5)^2

5AH^2=16*5 => AH^2=16, AH=4

BH=2*AH=2*4=8 - это высота, также равна СМ

Точно также поступаем с треугольником СМД. Там ВН/ДМ=1/2, ДМ=2ВН=2СМ

Тогда ДМ=2*8=16

По построению АД=АН+НМ+МД, а НМ=ВС (НМСВ прямоугольник по построению), значит АД-ВС=АН+НМ+МД-НМ=АН+МД=4+16=20

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции и разности её оснований, нам понадобятся некоторые геометрические свойства трапеции.

Пусть трапеция ABCD имеет основания AB и CD, а боковые стороны AD и BC. Пусть h - высота трапеции (расстояние между основаниями), и x - разность длин оснований (AB - CD).

Угол между боковой стороной AD и меньшим основанием AB равен 100°, а угол между боковой стороной BC и большим основанием CD равен 170°.

Сначала найдем высоту трапеции h.

1. Разбиваем трапецию на два прямоугольных треугольника.

Так как высота трапеции является высотой обоих прямоугольных треугольников, получаем два треугольника: AHD и BHC.

2. Находим высоту одного из прямоугольных треугольников.

В треугольнике AHD у нас есть угол 100° и противолежащая ему сторона AD = 4√5.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты h. По определению тангенса: tg(100°) = AD / h h = AD / tg(100°)

3. Вычисляем значение h.

tg(100°) ≈ 5.6713 (можно использовать калькулятор или таблицу тангенсов) h = 4√5 / 5.6713 ≈ 4 / 2.52 ≈ 1.59

Теперь найдем разность оснований x.

x = AB - CD

4. Находим длину большего основания CD.

В треугольнике BHC у нас есть угол 170° и противолежащая ему сторона BC = 8√5.

По определению тангенса: tg(170°) = BC / CD CD = BC / tg(170°)

5. Вычисляем значение CD.

tg(170°) ≈ -31.903 (заметим, что тангенс отрицателен на угле 170°) CD = 8√5 / (-31.903) ≈ -8 / 3.19 ≈ -2.51 (приближенное значение)

6. Вычисляем разность оснований x.

x = AB - CD

AB = AD + CD (по свойству трапеции) AB ≈ 4√5 + (-2.51) ≈ 2.49

Таким образом, высота трапеции h ≈ 1.59 и разность оснований x ≈ 2.49.