Question

1.найдите отрезок средней линии трапеции заключенные между диагоналями если основание трапеции 8 см и 16 см. 2.через точку Находящаяся внутри угла Проведите прямую так чтобы её отрезок отсекаемый сторонами угла делился этой точкой пополам3.на медиане ВД треугольник АВС дана точка Е, проведите через точку прямую так чтобы отрезок , отсекаемый сторонам угла АВС делился этой точкой пополам...​

Answer 1

1. См. рис.1. Найти отрезок КР.   КР = МН – МК – РН.

Т.к. МН – средняя линия трапеции, то  МК  и РН – средние линии треугольников АВС и ДВС. У этих треугольников общее основание ВС.  Следовательно МК = РН = ВС/2 = 8/2 = 4 см. Т.к. МН – средняя линия трапеции , то МН = (АД+ВС)/2 = (16 + 8)/2 = 12 см. Таким образом, КР = 12 -4 -4 = 4 см.

2. См. рис.2.  Синие линии нужны для объяснения принципа построения. При построении требуемой прямой их, естественно, не будет.

Внутри угла А поставлена точка М. Через эту точку проведена прямая, пересекающая  лучи «а» и «е» в точках С и В соответственно.  Если эта линия будет проведена правильно, то в получившемся треугольнике АСВ  МА будет медианой, поскольку должно выполниться условие СМ = МВ.  Медиана делит площадь треугольника пополам.  Т.е. площадь треугольника АВМ должна равняться площади треугольника АМС.  Значит, площадь треугольника АВС должна равняться двум площадям треугольника АВМ. Эти треугольники (АВС и АВМ) имеют общее основание АВ. Отсюда следует, что высота РС треугольника АВС должна быть в два раза больше высоты МК треугольника АВМ. Вот это обстоятельство и необходимо использовать при построении.  Теперь забыли про синие линии. Их нет.  

Из точки М опустим перпендикуляр (МК)  на любой из лучей угла, например, на луч «е».  Затем проведем прямую параллельно лучу «е» на расстоянии СР = 2МК. Пересечение этой прямой с лучом «а» даст точку С. Проведя прямую через точки М и С построим требуемую линию.

3. См. рис. 3.  Требуемое условие будет выполняться, если НК будет параллельна АС. Опять же синяя линия для объяснения принципа.  Если НК параллельна АС то треугольники АВД  и НВЕ подобны. Так же подобны и треугольники СДВ и КЕВ. Для первой пары подобных треугольников ВД/АД = ВЕ/НЕ.  Для второй пары ВД/СД = ВЕ/ЕК. Из этих двух соотношений вытекает, что АД/ДС = НЕ/ЕК. А поскольку АД = ДС, то и НЕ = ЕК. Таким образом, что бы выполнилось требуемое условие НК должен быть параллелен АС.

Answer 2

1. Для нахождения отрезка средней линии трапеции, заключенного между диагоналями, можно использовать следующую формулу:

Длина средней линии (m) = (a + b) / 2,

где 'a' и 'b' - длины оснований трапеции.

В вашем случае, a = 8 см и b = 16 см:

m = (8 + 16) / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Ответ: Длина отрезка средней линии трапеции, заключенного между диагоналями, составляет 12 см.

2. Чтобы провести прямую, которая отсекает угол пополам через точку внутри угла, нужно выполнить следующие шаги:

a. Пусть дан треугольник с углом АВС, и внутри этого угла находится точка Е. b. Проведите медиану из вершины угла С (то есть, линию, которая делит сторону С на две равные части и проходит через вершину угла С). c. Проведите линию из точки Е так, чтобы она пересекалась с медианой в точке М.

Тогда точка М будет делить отрезок С на две равные части, а прямая, проходящая через точку Е и точку М, отсекает угол АВС пополам.

3. Чтобы провести прямую, которая делит стороны угла АВС пополам через данную точку Е на медиане ВД, нужно выполнить следующие шаги:

a. Пусть дан треугольник АВС с медианой ВД, и на медиане ВД дана точка Е. b. Проведите линию через точку Е и вершину угла С. c. Проведите линию, параллельную этой линии, через точку В.

Тогда эта новая прямая будет делить стороны угла АВС пополам в точке Е.