Question

Проекція катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу відповідно дорівнюють 9 см і 16 см. Знайдіть більший катет трикутника​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю подібних трикутників, яка гласить: "Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу є подібними до самого трикутника".

Позначимо більший катет як "х" (в сантиметрах).

Тоді, за подібністю трикутників, відношення довжин подібних сторін дорівнює:

$\dfrac{проекція катета}{катет} = \dfrac{гіпотенуза}{катет}$

Можемо записати це в рівняння для більшого катета:

$\dfrac{9 см}{х} = \dfrac{х}{16 см}$

Тепер, щоб знайти значення "х", помножимо обидві сторони рівняння на "х":

$9 см = \dfrac{х^2}{16 см}$

Тепер перемножимо обидві сторони на 16:

$144 см = х^2$

Щоб знайти значення "х", візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

$х = \sqrt{144 см} = 12 см$

Таким чином, більший катет трикутника дорівнює 12 см.