Question

В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 3√2, а боковое ребро наклонено к плоскости снования под углом в 45 градусов. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде, основание - квадрат, и его сторона равна 3√2. Тогда площадь основания (S) равна:

S = (сторона)^2 S = (3√2)^2 S = 18.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды (h). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания пирамиды, боковым ребром пирамиды (которое наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов) и высотой пирамиды:

cssCopy code
     /| 
  h / | 
   /  | 
B /___| (боковое ребро)
     A

Угол B равен 45 градусов, и сторона А равна 3√2 (половина стороны основания). Тогда можем использовать тригонометрические соотношения:

sin(B) = A / h, h = A / sin(B).

h = (3√2) / sin(45°).

Значение sin(45°) = √2 / 2.

h = (3√2) / (√2 / 2) = 3.

Теперь, когда у нас есть площадь основания (S = 18) и высота (h = 3), можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h V = (1/3) * 18 * 3 V = 6 * 3 V = 18.

Ответ: объем пирамиды равен 18.