Question

Доказать,что биссектриссы двух углов с соответственно параллельными сторонами параллельны,принадлежат одной прямой или взаимно перпендикулярны. СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!Дам много Баллов! ​

Answer 1

Решение на 2-х фото.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойствами параллельных линий и углами, образованными ими.

Пусть у нас есть параллельные стороны AB и CD, и пусть у нас есть два угла ∠A и ∠C, чьи биссектриссы пересекаются в точке O.

Мы хотим доказать, что биссектриссы этих углов параллельны или взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку OA и OB являются биссектриссами угла ∠A, мы можем сказать, что ∠AOB = ∠BOC.

Теперь рассмотрим треугольник COD. Поскольку OC и OD являются биссектриссами угла ∠C, мы можем сказать, что ∠BOC = ∠COD.

Из этих двух уравнений следует, что ∠AOB = ∠COD. Рассмотрим треугольник AOD. Углы ∠AOB и ∠COD образуют соответственные углы для параллельных линий AB и CD.

Из свойства соответственных углов следует, что биссектриссы углов ∠A и ∠C параллельны. Таким образом, мы доказали, что биссектриссы двух углов с параллельными сторонами параллельны.

Относительно взаимной перпендикулярности биссектрисс требуется дополнительное доказательство. Предоставленная информация не позволяет сделать такой вывод.

Пожалуйста, обратите внимание, что хорошей практикой при выполнении учебных заданий является самостоятельное решение задачи и использование данного ответа только в качестве справочной информации.