Question

Угол C треугольника ABC в два раза больше угла B . Найдите сторону AB, если BC = a и AC = b (проведите биссектрису угла C ).

Answer 1

Ответ: b * √(1 + a/b)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения стороны AB, используем теорему синусов и свойство биссектрисы треугольника.

Пусть угол B равен x градусов. Тогда угол C равен 2x градусов.

Теорема синусов для треугольника ABC: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - длины сторон треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие им углы.

Так как проведена биссектриса угла C, она делит сторону AB на две части, пропорциональные другим двум сторонам (BC и AC) по теореме биссектрисы: AB/BC = AC/CB

Теперь, зная, что BC = a и AC = b, подставим в уравнение:

AB/a = b/(AB+a)

Теперь решим это уравнение для AB.

Умножим обе стороны на a*(AB+a):

AB^2 + aAB = ba

Перенесем все в левую часть уравнения:

AB^2 + aAB - ba = 0

Это квадратное уравнение относительно AB. Решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = (a)^2 - 41(-b*a) = a^2 + 4ab

Теперь найдем корни уравнения AB:

AB = (-a ± √D) / 2

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, выберем положительный корень:

AB = (-a + √(a^2 + 4ab)) / 2

Таким образом, сторона AB равна:

AB = (-a + √(a^2 + 4ab)) / 2