Question

Знайдіть площу трапеції, якщо її діагоналі дорівнюють 10см і 10√2 см, а кут між ними становить 45°

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Щоб знайти площу трапеції, ми можемо скористатися наступною формулою:

Площа трапеції = (1/2) * (сума довжин паралельних сторін) * (відстань між ними)

Для знаходження площі трапеції нам знадобиться знати довжину паралельних сторін та відстань між ними. Нехай одна діагональ трапеції дорівнює 10 см, а друга діагональ - 10√2 см. Також відомо, що кут між ними становить 45°.

Давайте намалюємо трапецію і позначимо відомі довжини:

cssCopy code
      /\
     /  \
  A /    \ B
   /______\
      C

Тут AB = 10 см (діагональ), BC = 10√2 см (діагональ) і кут BAC = 45°.

Ми можемо розділити трапецію на два прямокутних трикутники, розглядаючи діагоналі як їх гіпотенузи.

Знаходимо довжину бічної сторони АС трикутника АСВ (де В - середина діагоналі BC):

AC = AB * cos(45°) AC = 10 см * cos(45°) AC = 10 см * (√2 / 2) AC = 5√2 см

Тепер можемо знайти довжину бічної сторони ВС трикутника АСВ:

BC = AB * sin(45°) BC = 10 см * sin(45°) BC = 10 см * (√2 / 2) BC = 5√2 см

Таким чином, ми знайшли, що ВС = 5√2 см.

Тепер можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу:

Площа = (1/2) * (сума довжин паралельних сторін) * (відстань між ними) Площа = (1/2) * (AB + BC) * AC Площа = (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа = (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа = (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа = (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа = (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа ≈ (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа ≈ (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа ≈ (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа ≈ (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа ≈ (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа ≈ (1/2) * (10 см + 5√2 см) * 5√2 см Площа ≈ 12.5 см²

Таким чином, площа трапеції приблизно 12.5 квадратних сантиметрів.