Question

Перпеедикуляр, опущений з точки перетину діагоналей ромба ділить його сторону на відрізки 4 і 16 см. Знайти діагоналі ромба

Answer 1

HD = 16 см и CH = 4 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник COD. Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе есть среднее пропорциональное между проекциями катетов

$OH=\sqrt{CH\cdot HD}=\sqrt{4\cdot16}=2\cdot 4=8$ см

Из прямоугольного треугольника DOH по т. Пифагора:

$OD=\sqrt{OH^2+HD^2}=\sqrt{8^2+16^2}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$ см

Из прямоугольного треугольника COH по т. Пифагора

$OC=\sqrt{OH^2+CH^2}=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}$ см

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, значит

BD = 2 * OD = 2 * 8√5 = 16√5 см

AC = 2 * OC = 2 * 4√5 = 8√5 см

Answer 2

Для вирішення даної задачі ми можемо скористатися властивостями ромба.

Передікутна, опущена з точки перетину діагоналей, розділяє ромб на дві прямокутні трикутники, кожен з яких є піврівнобедреним прямокутним трикутником.

Оскільки передікутна ділить одну сторону ромба на відрізки 4 і 16 см, то ми маємо прямокутний трикутник з катетами 4 і 16 см.

Застосуємо теорему Піфагора: в квадраті гіпотенузи довжина квадрату суми катетів. 4^2 + 16^2 = c^2, 16 + 256 = c^2, 272 = c^2.

Отже, сума квадратів катетів дорівнює 272. Тепер обчислимо квадратний корінь: c = √272, c ≈ 16.49.

Таким чином, довжина кожної діагоналі ромба приблизно дорівнює 16.49 см.