Question

Из точки, которая находится на расстоянии 5 см от прямой, проведена наклонная к этой прямой. Наклонная образует с прямой угол 45°. Найдите проекцию наклонной на эту прямую.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

                | А

                |

__₀_____ ₀________

  В           С

Пусть АС ⊥ ВС , АС - перпендикуляр, АС = 5 см. АВ - наклонная к прямой ВС, значит СВ - проекция этой наклонной на прямую ВС. ∠АВС = 45°. Найдем ВС из Δ АСВ - прямоугольного.

tg B = AC\BC.    BC = AC\tgB.     BC = 5\tg45° = 5\1 = 5 см

или:

В прямоугольном ΔАВС ∠В = 45°, значит ∠САВ = 45°, получили что треугольник равнобедренный и ВС = АС = 5 см

Answer 2

Чтобы найти проекцию наклонной на данную прямую, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами треугольников.

Пусть точка, от которой проведена наклонная, будет обозначена как A, а точка на прямой, которая является ближайшей к точке A, будет обозначена как B. Также обозначим точку пересечения наклонной с прямой как C.

Треугольник ABC является прямоугольным треугольником, так как угол между наклонной и прямой равен 45°. Мы знаем, что сторона AB равна 5 см, так как это расстояние от точки A до прямой.

Теперь мы можем найти проекцию наклонной на прямую, которая является стороной BC треугольника ABC. Обозначим проекцию как x.

Так как треугольник ABC прямоугольный, мы можем использовать тригонометрию для нахождения значения x.

Тангенс угла между наклонной и прямой равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AB):

tan(45°) = BC / AB

Подставляя известные значения:

1 = x / 5

Переставляя уравнение:

x = 5

Таким образом, проекция наклонной на прямую равна 5 см.