Question

Периметр прямоугольника 70 см. Расстояние от вершины до диагонали 12 см. Найти площадь прямоугольника.(8 класс)

Answer 1

Ответ: S = 300.

Объяснение:

стороны прямоугольника (а) и (b);

диагональ (d);

из периметра известно: a+b=35;

S=a*b

S = 2*S(ABC) = 2*d*12/2 = 12*d = 12*V(a^2+b^2) = 12*V((a+b)^2-2ab) = 12*V(35*35-2*S)

получим квадратное уравнение для переменной S:

S^2 = 144*(1225-2S)

S^2 + 288*S - (12*35)^2 = 0

D=12^4*4+4*12^2*35^2=4*144*(144+1225)=(2*12*37)^2

отрицательный корень не является решением;

S = (-288+2*12*37)/2 = 12*37-144 = 12*(37-12) = 12*25 = 300

Answer 2

на фото..................

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, основанную на свойствах прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "b" см.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 70 см:

2a + 2b = 70 ---(уравнение 1)

Также известно, что расстояние от вершины прямоугольника до диагонали равно 12 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для поиска соотношения между длиной, шириной и диагональю прямоугольника:

a^2 + b^2 = (диагональ)^2

Мы знаем, что диагональ это гипотенуза треугольника, а расстояние от вершины до диагонали - это один из катетов. Таким образом, мы можем записать:

a^2 + b^2 = 12^2 ---(уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить для нахождения значений "а" и "b".

Можно начать с уравнения 1 и выразить "a" через "b":

2a = 70 - 2b a = (70 - 2b) / 2

Теперь мы можем подставить это значение "a" в уравнение 2:

((70 - 2b) / 2)^2 + b^2 = 12^2

(70 - 2b)^2 + 4b^2 = 144

Раскроем скобки и упростим:

4900 - 280b + 4b^2 + 4b^2 = 144

8b^2 - 280b + 4756 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

b = (-(-280) ± √((-280)^2 - 4 * 8 * 4756)) / (2 * 8)

Выполняя вычисления, получим два значения для "b". Подставим каждое значение "b" в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения "a".

Теперь, зная длину и ширину прямоугольника, мы можем найти его площадь, используя формулу:

Площадь = Длина * Ширина

Найденные значения "а" и "b" подставим в эту формулу, чтобы получить ответ.