Question

Помогите решить задачу по тригонометрии. Треугольник со сторонами 16, 10 и 8. Найти углы.

Answer 1

Ответ:

$\cos(a) = \frac{73}{80} \\ \cos(b) = - \frac{23}{40} \\ \cos(c) = \frac{55}{64}$

Answer 2

Для решения данной задачи по тригонометрии, мы можем использовать законы косинусов и синусов.

У нас есть треугольник со сторонами a = 16, b = 10 и c = 8.

Закон косинусов гласит: a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(A) b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(B) c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где A, B и C - углы треугольника, противолежащие сторонам a, b и c соответственно.

Мы хотим найти значения углов A, B и C.

1. Найдем угол A: a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos(A) 16^2 = 10^2 + 8^2 - 2108cos(A) 256 = 100 + 64 - 160cos(A) 256 = 164 - 160cos(A) 160cos(A) = 164 - 256 160cos(A) = -92 cos(A) = -92/160 cos(A) = -0.575

Теперь найдем значение угла A, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) на калькуляторе:

A = arccos(-0.575) A ≈ 125.78°

2. Найдем угол B: b^2 = a^2 + c^2 - 2accos(B) 10^2 = 16^2 + 8^2 - 2168cos(B) 100 = 256 + 64 - 256cos(B) 100 = 320 - 256cos(B) 256cos(B) = 320 - 100 256cos(B) = 220 cos(B) = 220/256 cos(B) ≈ 0.859

Теперь найдем значение угла B, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) на калькуляторе:

B = arccos(0.859) B ≈ 29.28°

3. Найдем угол C: c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C) 8^2 = 16^2 + 10^2 - 21610cos(C) 64 = 256 + 100 - 320cos(C) 64 = 356 - 320cos(C) 320cos(C) = 356 - 64 320cos(C) = 292 cos(C) = 292/320 cos(C) ≈ 0.9125

Теперь найдем значение угла C, используя обратную функцию косинуса (арккосинус) на калькуляторе:

C = arccos(0.9125) C ≈ 24.17°

Таким образом, углы треугольника примерно равны:

A ≈ 125.78° B ≈ 29.28° C ≈ 24.17°

Пожалуйста, обратите внимание, что значения могут быть округлены до двух десятичных знаков.