Question

Одна сторона треугольника на 4 см меньше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если третья его сторона равна √79 см.

Answer 1

Ответ:

10+√79 см.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Ответ:

10+√79 см

Объяснение:

xсм-длина меньшей стороны треугольника, х+4см-длина другой стороны треугольника

используем теорему косинусов

(√79)²=х²+(х+4)²-2х·(х+4)cos120°

79=x²+x²+8x+16-2x(x+4)cos(90°+30°)

79=2x²+8x+16-2x(x+4)(-sin30°)

79=2x²+8x+16+2x(x+4)/2

79=2x²+8x+16+x²+4x

3x²+12x-63=0

x²+4x-21=0

x₁+x₂=-4   x₁x₂=-21    x₁=-7   x₂=3  -7 не удовлетворяет условию задачи

x=3см    х+4=7см

Р=3+7+√79=10+√79 см

Answer 3

Давайте обозначим длину одной стороны треугольника через "х". Тогда другая сторона будет иметь длину "x + 4" см.

Зная, что угол между этими сторонами равен 120°, мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины третьей стороны треугольника.

Закон косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - длина третьей стороны (в нашем случае "√79"), a и b - длины двух известных сторон (x и x + 4), а C - угол между этими сторонами (120°).

Подставим известные значения и решим уравнение:

(√79)^2 = x^2 + (x + 4)^2 - 2x(x + 4) * cos(120°).

79 = x^2 + (x + 4)^2 - 2x(x + 4) * (-0.5). (Так как cos(120°) = -0.5).

79 = x^2 + (x^2 + 8x + 16) + x(x + 4).

79 = x^2 + x^2 + 8x + 16 + x^2 + 4x.

3x^2 + 12x + 16 = 79.

3x^2 + 12x - 63 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Поделим все на 3, чтобы упростить:

x^2 + 4x - 21 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратную формулу.

(x + 7)(x - 3) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения "х": х = -7 или х = 3.

Мы отбросим отрицательное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной, и оставим х = 3.

Теперь мы знаем длину двух сторон треугольника: одна сторона - 3 см, а другая сторона - 3 + 4 = 7 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон:

Периметр = 3 + 7 + √79 ≈ 3 + 7 + 8.89 ≈ 18.89 см.

Таким образом, периметр треугольника составляет около 18.89 см.