Question

На биссектрисе угла О отмечена точка А, а на сторонах этого угла точки B и C так, что угол OAB равен углу OAC. Докажите, что OB равно OC.

Answer 1

Решение смотрите в прикреплённой фотографии.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков OB и OC воспользуемся свойствами биссектрисы угла.

По условию задачи, у нас имеется угол О, внутри которого находится точка А, а на сторонах этого угла лежат точки B и C такие, что угол OAB равен углу OAC.

Рассмотрим треугольник OAB. Поскольку угол OAB равен углу OAC, а угол ОАВ общий для обоих треугольников OAB и OAC, у нас есть два треугольника с двумя равными углами. Следовательно, эти треугольники подобны.

Так как точка А лежит на биссектрисе угла О, то отрезок OB является биссектрисой угла O. По определению биссектрисы, отрезок OB делит угол OAB пополам.

Таким же образом, отрезок OC также делит угол OAC пополам.

Из подобия треугольников OAB и OAC следует, что отношение длины отрезка OB к отрезку OA равно отношению длины отрезка OC к отрезку OA.

То есть, OB/OA = OC/OA.

Умножим обе части равенства на OA:

OB = OC.

Таким образом, мы доказали, что отрезки OB и OC равны друг другу.