Question

Если противолежащий основанию угол между медианами равнобедренного треугольника, проведенными к его боковымсторонам, равен 60°, то угол при вершине треугольника составляет​

Answer 1

Ответ: ...то угол при вершине треугольника составляет ≈22°

Объяснение:

медианы к боковым сторонам равнобедренного треугольника равны (легко доказывается через равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними)); т.е. треугольник, образованный при пересечении медиан (с углом при вершине 60°) будет равносторонним...

а все остальное по теореме косинусов)

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обратимся к свойствам равнобедренных треугольников и медиан.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и медианы AD и BE проведены из вершин A и B соответственно (D и E - середины сторон BC и AC).

Утверждается, что если угол между медианами AD и BE равен 60°, то угол при вершине A (то есть угол BAC) также равен 60°.

Для доказательства этого факта рассмотрим треугольник ABE. Так как AD и BE - медианы, они делят стороны BC и AC пополам, а значит, треугольник ABE также является равнобедренным.

Поскольку AB = AC и AD и BE - медианы, треугольник ABD равен треугольнику ACD (по свойству медиан). Это означает, что угол BAD равен углу CAD. Обозначим этот угол как x.

Теперь рассмотрим треугольник BAD. В нем у нас есть два угла: угол BAD (равный x) и угол между медианами AD и BE (равный 60°). Сумма углов треугольника равна 180°.

x + 60° + x = 180° 2x + 60° = 180° 2x = 180° - 60° 2x = 120° x = 60°

Таким образом, угол при вершине A (угол BAC) равен 60°.