Question

Основание прямого параллелепипеда ABCDAA1B1C1D1 - квадрат, длина стороны которого равна 6 см. Градусная мера угла наклона бокового ребра AB1 пирамиды B1ABDC к плоскости ее основания равна 45 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды B1ABDC

Answer 1

..............................................................

Answer 2

Чтобы вычислить площадь боковой поверхности пирамиды B1ABDC, нужно найти высоту этой пирамиды и длину бокового ребра AB1. Затем можно применить формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды = (периметр основания) × (высота) / 2.

Для начала, найдем длину бокового ребра AB1 пирамиды B1ABDC. Это ребро является диагональю квадрата ABCDAA1B1C1D1.

По условию, длина стороны квадрата ABCDAA1B1C1D1 равна 6 см.

Так как ABCDAA1B1C1D1 - квадрат, его диагональ равна √2 раз длине стороны, то есть:

Диагональ квадрата ABCDAA1B1C1D1 = 6 см × √2 ≈ 6 см × 1.4142 ≈ 8.49 см.

Теперь, нам нужно найти высоту пирамиды B1ABDC. Поскольку угол наклона бокового ребра AB1 к плоскости основания равен 45 градусов, то треугольник AB1D1 является прямоугольным с прямым углом при D1 (поскольку D1 - середина стороны AB1 квадрата ABCDAA1B1C1D1).

Таким образом, если мы обозначим половину длины бокового ребра AB1 как a (AB1 = 2a), то высота пирамиды B1ABDC будет равна a (так как AD1 = a и AB1D1 - прямоугольный треугольник).

Теперь мы можем рассчитать длину бокового ребра AB1:

AB1 = 2a = 8.49 см.

И высоту пирамиды B1ABDC:

Высота = a = 8.49 см.

Теперь, используем формулу для площади боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды = (периметр основания) × (высота) / 2.

Периметр основания пирамиды B1ABDC равен периметру квадрата ABCDAA1B1C1D1, то есть 4 × сторона:

Периметр основания = 4 × 6 см = 24 см.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (24 см) × (8.49 см) / 2 ≈ 101.76 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды B1ABDC составляет приблизительно 101.76 квадратных сантиметра.