Question

Дан четырёхугольник ABCD, угол ABD=CDB, DBC=ADB, Докажите, что ABCD - параллелограмм

Answer 1

Ответ:

за теоремой про властивость сторон и углов параллелограма, АВСD - паралелограм

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

В данной задаче нам дано, что угол ABD равен углу CDB и угол DBC равен углу ADB. Мы можем использовать эти равенства углов, чтобы доказать, что стороны AB и CD параллельны.

Рассмотрим треугольник ABD. У нас есть два равных угла: угол ABD и угол ADB. Значит, треугольник ABD является равнобедренным треугольником, и стороны AB и AD равны. То есть AB = AD.

Теперь рассмотрим треугольник DBC. У нас также есть два равных угла: угол DBC и угол ADB (по условию). Это означает, что треугольник DBC также является равнобедренным, и стороны DB и DC равны. То есть DB = DC.

Итак, мы доказали, что AB = AD и DB = DC. Это означает, что противоположные стороны AB и CD равны, что является одним из свойств параллелограмма. Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.